Question

如图是一个“黄金三角形”：AB=AC，∠A=36°．若CD平分∠ACB，交AB于点D．
（1）求∠BCD的度数；
（2）除△ABC外，你还能找到几个等腰三角形，并分别证明之．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线定义求出即可．
（2）根据三角形外角性质求出∠BDC=∠B=72°，求出∠A=∠ACD=36°，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=72°，
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O，
∴∠BCD=∠ACD=

1

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∠ACB=36°．

（2）等腰三角形有△ACD和△BDC，
证明：∵∠A=∠ACD=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠A=∠ACD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=72°，
∵∠B=72°，
∴∠B=∠BDC，
∴△BDC是等腰三角形．

点评：此题考查了学生读题做题的能力以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键