Question

如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数y=

m

x

的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为6，
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点A的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先根据点A的坐标可以分别表示出AB，OB的长，再根据三角形的面积求得ab=12，从而求得md的值；
（2）根据两个函数的解析式，联立解方程组即可．

解答：解：（1）AB=|b|=b，OB=|a|=a
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

ab=6（1分）
∴ab=12                             （2分）
又点A（a，b）在反比例函数y=

m

x

的图象上
∴b=

m

a

∴m=ab=12                   （3分）
∴一次函数解析式为y=x+11，反比例函数解析式为y=

12

x

（4分）；

（2）∵点A（a，b）是一次函数y=x+11的图象和反比例函数y=

12

x

的图象的交点
∴

b=a+11 b= 12 a

．                              （5分）
解得

a=1 b=12

．或

a=-12 b=-1

．                   （7分）
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标是（1，12）（8分）．

点评：注意：双曲线y=

k

x

向x轴或y轴引垂线，该点、垂足和原点组成的三角形的面积是

|k|

2

．能够根据函数的解析式，通过联立解方程组求得交点的坐标．