Question

写出一个二次项系数为-3，两根分别为4、-5的一元二次方程

 

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Answer 1

分析：设所求方程为ax²+bx+c=0，由二次项系数为-3，可知a=-3，由根与系数关系可知，4+（-5）=-

b

a

，4×（-5）=

c

a

，把a=-3代入，分别求出b、c的值即可．

解答：解：设所求方程为ax²+bx+c=0．
∵二次项系数为-3，
∴a=-3．
∵方程的两根分别为4、-5，
∴-

b

a

=4+（-5）=-1，

c

a

=4×（-5）=-20，
b=-3，c=60．
故所求方程为-3x²-3x+60=0．

点评：本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，比较简单．只要熟悉根与系数的关系，就很容易写出正确的结果．此外，本题还可以根据方程的根的定义，得出所求方程为-3（x-4）（x+5）=0，再整理成一元二次方程的一般形式即可．