Question

若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

Answer 1

分析：已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

解答：解：设该抛物线的关系式为y=a（x-1）²+16，与x轴的两个交点的横坐标为x₁＜x₂；
对称轴x=

x1+x2

2

=1，x₂-x₁=8；
解得：x₁=-3，x₂=5，
∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）；
把点（5，0）代入y=a（x-1）²+16，得：16a+16=0，
∴a=-1；
∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）²+16，
即y=-x²+2x+15；
将y=10代入，得：-x²+2x+15=10；
解得x₁=1+

6

，x₂=1-

6

；
∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+

6

，10），（1-

6

，10）．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了根与系数的关系．