题目内容
如图，△ABC，AB=12，AC=9，BC=10，点E在AB上，且AE：EB=1：3，在AC上有点F，且△AEF与△ABC相似，则EF=分析：先求出AE的长度，然后根据相似三角形的对应边不明确，所以分①AE与AB是对应边，②AE与AC是对应边两种情况，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．
解答：解：∵AB=12，AE：EB=1：3，
∴AE=
×12=3，
①AE与AB是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得AF=
，
②AE与AC是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
=
，
即
=
，
解得AF=
．
综上所述，EF的长是
，
．
故答案为：
，
．
∴AE=
| 1 |
| 1+3 |
①AE与AB是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
| AE |
| AB |
| EF |
| BC |
即
| 3 |
| 12 |
| EF |
| 10 |
解得AF=
| 5 |
| 2 |
②AE与AC是对应边，
∵△AEF与△ABC相似，
∴
| AE |
| AC |
| EF |
| BC |
即
| 3 |
| 9 |
| EF |
| 10 |
解得AF=
| 10 |
| 3 |
综上所述，EF的长是
| 5 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的性质，需要注意，因为对应边不明确，要分情况进行讨论求解．
练习册系列答案
教学练新同步练习系列答案
课前课后同步练习系列答案
课堂小作业系列答案
相关题目
如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=
15、如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是
如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：
如图，△ABC中AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．下列结论中，不正确的是（ ）