Question

已知a•b≠1，且有5a²+2009a+8=0及8b²+2009b+5=0，则

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：已知a•b≠1，且有5a²+2009a+8=0及8b²+2009b+5=0，所以a、

1

b

是方程5x²+2009x+8=0的两根，根据根与系数的关系即可求解．

解答：解：由已知5a²+2009a+8=0可得a是方程5x²+2009x+8=0的解，
方程8b²+2009b+5=0，可得

1

b

是方程5x²+2009x+8=0的解，
∴a、

1

b

是方程5x²+2009x+8=0的两根，
由韦达定理可得

a

b

=

8

5

．
故答案为：

8

5

．

点评：本题主要考查根与系数的关系，难度一般，关键要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．