Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F。

（1）求证：△ACD≌△FBD。

（2）若AB=5，AD=1，求BF的长。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质推出BD=CD，再由等角的余角相等求得 ∠ACD=∠FBD ，于是根据角边角定理即可证明 △ACD和△FBD全等.

（2）由全等三角形对应边相等得出FD的长，于是在△BFD中，利用勾股定理即可求出BF的长.

（1）∵∠ABC=45°，CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

∴△CDB为等腰直角三角形

∴BD=CD

∵BE上AC

∴∠CEF=∠FDB=90°

又∵∠CFE=∠BFD

∴∠ACD=∠FBD

在△ACD和△FBD中

∴△ACD≌△FBD(ASA)

（2）由(1)知AD=FD=1，又AB=5，

∴BD=4

在Rt△BDF中，

BF=