题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）求ΔABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．

【答案】（1）4；（2）(-6，0)或P(10，0或(0，-3)或P(0，5).

【解析】试题分析：（1）如图，过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E，S△ABC=四边形DOEC的面积-S△AEC-S△ABO-S△DBC；（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.

试题解析：

(1)S△ABC＝2×3- ×1×1-- ×2×2- ×1×3=2；

(2)P1(－3，0)、P2(5，0)、P3(0，5)、P4(0，－3)．

如图所示：

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=ABAD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=5，AB=8，求的值．

【题目】自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．

解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为 ．

（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，求∠MNA的度数．

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长；

【题目】下列计算正确的是（ ）

A.m2＋m2＝m4B.(m2)3＝m5C.m＋2＝2mD.(mn)3＝m3n3

【题目】如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
（1）判断CD与AB的位置关系；
（2）BE与DF平行吗？为什么？

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．

【题目】下列语句：
①一个数的绝对值一定是正数；
②﹣a一定是一个负数；
③没有绝对值为﹣3的数；
④若|a|=a，则a是一个正数；
⑤在原点左边离原点越远的数就越小；
正确的有（ ）个．
A.0
B.3
C.2
D.4

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

x

…

﹣3

－

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中m= ．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有 个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；

②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根．

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