Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（10，0），C（0，4），点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有________（用坐标示）

Answer 1

（2，0）或（8，0）或（5，0）
分析：设OP=x，表示出AP，然后分情况根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：∵A（10，0），C（0，4），
∴OA=10，OC=AB=4，
设OP=x，则AP=10-x，
∵△OPC与△ABP相似，
∴=或=，
即=或=，
解得x=2、x=8或x=5，
∴点P的坐标为（2，0）或（8，0）或（5，0）．
故答案为：（2，0）或（8，0）或（5，0）．
点评：本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．