Question

瑞士一位中学教师巴尔末从光谱数据

9

5

，

16

12

，

25

21

，

36

32

…中发现了一个规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据光谱数据的前四个数写出第n个数，为______．

Answer 1

∵

9

5

=

(1+2)2

1×(1+4)

，

16

12

=

(2+2)2

2×(2+4)

，

25

21

=

(3+2)2

3×(3+4)

，

36

32

=

(4+2)2

4×(4+4)

…
∴第n个数为：

(n+2)2

n(n+4)

，
故答案为：

(n+2)2

n(n+4)

．