Question

若实数n满足（n-2011）²+（2012-n）²=1，则（2012-n）（n-2011）等于（　　）

• A．-1
• B．0
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：利用完全平方公式的变形得到a²+b²=（a+b）²-2ab．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为（n-2011）²+（2012-n）²=1-2（2012-n）（n-2011）=1，由此易求所求代数式的值．

解答：解：∵（n-2011）²+（2012-n）²
=（n-2011+2012-n）²-2（2012-n）（n-2011）
=（-2011+2012）²-2（2012-n）（n-2011）
=1-2（2012-n）（n-2011）
=1，即1-2（2012-n）（n-2011）=1
则（2012-n）（n-2011）=0．
故选B．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．