题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC=3，则AD的长为（ ）
A. 
B. 2 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
由线段垂直平分线的性质可得DB=DA，即可得∠DBA=∠A；由角平分线的定义可得∠DBA=∠DBC，由此可得∠DBA=∠A=∠DB=30°，再求得CD=
，根据角平分线的性质可得DE=CD=，由30°角直角三角形的性质可得AD=2DE=2.
∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠DBA=∠A，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBA=∠DBC，
∴∠DBA=∠A=∠DB=30°，
∴CD=BC×tan30°=，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=，
∴AD=2DE=2.
故选C．
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