Question

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则该菱形的面积是________．

Answer 1

20
分析：根据∠A的余弦设AE=3x，AD=5x，根据菱形的四条边都相等列式求出x的值，从而得到AE、AD的值，再利用勾股定理求出DE，然后根据菱形的面积等于底乘以高列式计算即可得解．
解答：∵DE⊥AB，cosA=，
∴设AE=3x，AD=5x，
∵BE=2，
∴菱形的边AB=3x+2=5x，
解得x=1，
∴AE=3，AD=5，
在Rt△ADE中，DE===4，
∴该菱形的面积=AB•DE=5×4=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，根据根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键，利用∠A的余弦设AE=3x，AD=5x使求解更加简便．