Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE：EC=2：3，若△DEF、△EBC的面积分别为S₁、S₂，则S₁：S₂=

 

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Answer 1

分析：由平行四边形的性质：对边平行和相似三角形的判定方法可知：△DEF∽△BAF利用相似三角形的性质可得以上两个三角形的高之比，进而得到三角形DEF和平行四边形的高之比，即三角形DEF和三角形EBC的高之比，问题得解．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴△DEF∽△BAF，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：DC=DE：AB=2：5，
∴△DEF和△BAF的高之比为2：5，
∴△DEF和平行四边形的高之比为：2：7，
∴△DEF和△CEB的高之比为2：7，
∴则S₁：S₂=2×2：3×7=4：21，
故答案为：4：21．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线间的距离相等，同时也考查了平行四边形的性质．