Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的两个实根为x₁，x₂，且|x₁²-x₂²|=p，则p等于

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：要求p的值，就需要对|x₁²-x₂²|进行变形，使其变成两根之积和两根之和的形式，再把两根之积、两根之和代入代数式求值即可．
解答：∵方程x²+px+1=0（p＞0）的两个实根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
∴|x₁²-x₂²|=|（x₁+x₂）²-2x₁x₂|=|p²-2|，
又∵方程x²+px+1=0（p＞0）有两个实根为x₁，x₂，
∴△=b²-4ac=p²-4≥0，
∴p²≥4，
∴|p²-2|=p²-2，
∴p²-2=p，
解得p₁=-1（p＞0，故此解舍去），p₂=2．
∴p=2．
故选B．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．