Question

（2012•丰润区一模）已知

x=2 y=1

是二元一次方程组

ax+by=7 ax-by=1

的解，求

a2-b2

a2+2ab+b2

÷

1

a+b

的值．

Answer 1

分析：由题意将x=2，y=1代入二元一次方程组，求出a与b的值，将所求式子被除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算，即可求出值．

解答：解：将x=2，y=1代入

ax+by=7 ax-by=1

中，得

2a+b=7 2a-b=1

，
解得：

a=2 b=3

，
∴

a2-b2

a2+2ab+b2

÷

1

a+b

=

(a+b)(a-b)

(a+b)2

•（a+b）=a-b=2-3=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．