Question

如图，四边形ABCD是一块菱形绿地，其周长是40

2

m，∠ABC=120°，内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好为菱形各边的中点．若现准备在花坛中种植茉莉花，其单价是10元/m²，则需投入资金多少元？

Answer 1

分析：连接AC、BD，根据菱形的邻角互补求出∠BAD，从而判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的周长求出AB，然后求出OA、OB再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH、EF，然偶根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接AC、BD，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
又∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∵菱形的周长是40

2

m，
∴AB=40

2

÷4=10

2

m，
∴OB=

1

2

AB=5

2

m，
OA=

AB2-OB2

=

(10 2 )2-(5 2 )2

=5

6

m，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=

1

2

BD=OB=5

2

m，
EF=

1

2

AC=OA=5

6

m，
所以，S_矩形EFGH=5

6

×5

2

=50

3

，
∵单价是10元/m²，
∴需投入资金10×50

3

=500

3

元．

点评：本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键．