Question

如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（　　）对．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：可以利用SAS定理证明△ADC≌△AEB，进而得到DC=EB，再证明△DBC≌△ECB，然后证明△DOB≌△EOC．

解答：解：∵在△ADC和△AEB中，

AC=AB ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴DC=EB，
∵AB=AC，AD=AE，
∴DB=EC，
在△DBC和△ECB中，

DB=EC CB=BC DC=BE

，
∴△DBC≌△ECB（SSS），
∴∠DCB=∠EBC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB-∠DCB=∠ABC-∠EBC，
即∠DBO=∠ECO，
在△DOB和△EOC中，

∠DOB=∠EOC ∠DBO=∠ECO DB=EC

，
∴△DOB≌△EOC（AAS）．
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．