Question

二次函数y=2（x+1）（x-2）图象的顶点坐标为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先求出抛物线与x轴的交点坐标，再利用抛物线的对称性得到对称轴为直线x=

1

2

，然后计算出自变量为

1

2

的函数值即可得到抛物线顶点坐标．

解答：解：当y=0时，2（x+1）（x-2）=0，解得x₁=-1，x₂=2，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（2，0），
所以对称轴为直线x=

1

2

，
当x=

1

2

时，y=2（x+1）（x-2）=2×（1+

1

2

）（

1

2

-2）=-

9

4

．
所以抛物线的顶点坐标为（

1

2

，-

9

4

）．
故答案为（

1

2

，-

9

4

）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．