Question

一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（　　）

A．75°

B．105°

C．60°或120°

D．75°或105°

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，由一条弦分圆周为5：7，则可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，可求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠ADB的度数，继而求得答案．

解答：解：如图，弦AB分⊙O的圆周为5：7，
∴∠AOB=

5

12

×360°=150°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=75°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=105°，
∴这条弦所对的圆周角为：75°或105°．
故选D．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧、圆心角的关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．