Question

【题目】已知直线l1：y1＝x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1）．

（1）求直线l2的解析式，并直接写出不等式y1≥y2的解集；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）直线l2的解析式为：y2＝3x﹣7；故不等式y1≥y2的解集为：x＜4；（2）△AOB的面积：6．

【解析】

（1）由点A（m，5）经过y1＝x+3，可求得A点坐标，再将A，C点代入y2＝kx+b，利用待定系数法可求得l2的解析式；根据函数的图象A点左侧的图象，l1在l2上面即可得到不等式y1≥y2的解集为：x＜4；

（2）作AD⊥y轴，与y轴相交于D，先求得B点坐标，然后以OB为底，AD为高，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：（1）∵y1＝x+3经过点A（m，5），

∴5＝x+3，

解得：x＝4，

∴点A（4，5），

∵直线l2：y2＝kx+b经过点A和C（2，﹣1），

∴，

解得：，

∴直线l2的解析式为：y2＝3x﹣7；

故不等式y1≥y2的解集为：x＜4；

（2）如图，作AD⊥y轴，与y轴相交于D，则AD=4

在y1＝x+3中，当x＝0时，y＝3，

∴B（0，3），

∴OB＝3，

∴△AOB的面积＝3×4＝6．