Question

（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．
（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根据DC⊥AE，BA⊥AE判定△ECD∽△EAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有a、b、c的式子表示AB即可；
（2）首先在直角三角形DBC中用n和α表示出线段BC，然后再表示出AB即可．

解答：解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE
∴△ECD∽△EAB，
∴

CD

AB

=

CE

AE

即：

a

AB

=

c

c+b

∴AB=

a(c+b)

c

=a+

ab

c

；

（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n，AC=DE=m
在Rt△DBC中，

BC

CD

=tanα，
∴BC=n•tanα
∴AB=BC+AC=n•tanα+m

点评：本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形．