题目内容
如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∠B=90° ，AF//BC，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由。
存在。过点E作AC的垂线，与AF交于一点，即为M点（或作∠MCA=∠AED）。
证明：连结MC， ∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，AE=EC
又∵ME⊥AC，∴△AEM∽△CEM，∴∠MAE=∠MCE
∵AF∥BC，∴AM∥DE，∴∠MAE=∠AED ∴∠AED=∠MCE
∵∠ADE=∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC。
证明：连结MC， ∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，AE=EC
又∵ME⊥AC，∴△AEM∽△CEM，∴∠MAE=∠MCE
∵AF∥BC，∴AM∥DE，∴∠MAE=∠AED ∴∠AED=∠MCE
∵∠ADE=∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC。
练习册系列答案
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