题目内容
如图所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=1，D是AB上的一点，且DE⊥BC，垂足为E，直角边ED交直角边CA的延长线于点F，则当AD=______时，△ADF与△BDE的面积之和最小，最小值为______．
【答案】分析：设AD=x，则DF=
x，∴BD=1-x，DE=
（1-x），∴设y=S△ADF+S△DEB=
AD•DF•sin45°+
BD•DE•sin45°，由此可以建立关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出当AD=
AB时，△ADF与△DEB的面积之和最小，最小值为
．
解答：解：设AD=x，则DF=
x，
∴BD=1-x，DE=
（1-x）．
∴设y=S△ADF+S△DEB
=
AD•DF•sin45°+
BD•DE•sin45°
=
x•
x•
+
（1-x）•
（1-x）•
=
（x-
）2+
当x=
时，y取最小值
．
∴当AD=
AB时，△ADF与△DEB的面积之和最小，最小值为
．
点评：求几何图形面积最值的问题，一般可以转化为求二次函数的最值问题．
x，∴BD=1-x，DE=（1-x），∴设y=S△ADF+S△DEB=AD•DF•sin45°+BD•DE•sin45°，由此可以建立关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出当AD=AB时，△ADF与△DEB的面积之和最小，最小值为．解答：解：设AD=x，则DF=
x，∴BD=1-x，DE=
（1-x）．∴设y=S△ADF+S△DEB
=
AD•DF•sin45°+BD•DE•sin45°=
x•x•+（1-x）•（1-x）•=
（x-）2+当x=
时，y取最小值．∴当AD=
AB时，△ADF与△DEB的面积之和最小，最小值为．点评：求几何图形面积最值的问题，一般可以转化为求二次函数的最值问题．
练习册系列答案
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