题目内容

已知多项式x³+ax²+bx+c中，a，b，c为常数，当x=1时，多项式的值是1；当x=2时，多项式的值是2；若当x是8和-5时，多项式的值分别为M与N，求M-N的值．

解：当x=1时，1+a+b+c=1，
∴a+b+c=0．①
当x=2时，8+4a+2b+c=2，
∴4a+2b+c=-6②
联立①，②解得 $\text{[math]}$ ，
当x=8时，M=64+64a+8b+c，
当x=5时，N=25+25a-5b+c．
∴M-N=512+64a+8b+c-（-125+25a-5b+c），
=39a+13b+637
=39× $\text{[math]}$ +13× $\text{[math]}$ +637，
=-117+39+637，
=559．
故答案为：559．
分析：根据题意列出方程1+a+b+c=1，8+4a+2b+c=2，解得 $\text{[math]}$ ，再由题意求出M和N的值，然后把a、b的值代入即可求出答案．
点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．解题的关键是消元，解题时主要运用了代入法．

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解法二：令x+1=0得x=-1，即当x=-1时，原多项式为零，
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A．a=2，b =7
B．a= -2，b= -3
C．a=3，b=7
D．a=3，b=4