Question

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，AP：PB=1：3，且PQ⊥PC，则PQ的长为________．

Answer 1

分析：由条件可以求出AP、PB的长，然后利用三角形相似得线段比及勾股定理求出PQ的长．
解答：解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴AB=BC=4，∠A=∠B=90°．
∵PQ⊥PC，
∴∠QPC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△QAP∽△PBC．
∴，
∵AP：PB=1：3，
设AP=x，则PB=3x．
∴x+3x=4，
解得：x=1．
∴AP=1，PB=3，
∴由勾股定理得：PC=5，
∴，
∴PQ=．
故答案为PQ=．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的运用．