题目内容

计算：
（1） $数学公式$
（2）（ $数学公式$ - $数学公式$ ）× $数学公式$
（3） $数学公式$
（4）先化简，再求值：（a-1+ $数学公式$ ）÷（a²+1），其中a= $数学公式$ -1．

解：（1）原式=2-1+2
=3；

（2）原式=（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ ；

（3）原式=-4 $\text{[math]}$ ÷（- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）
=-4 $\text{[math]}$ ÷（-2 $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（4）原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
当a= $\text{[math]}$ -1时，原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据零指数幂的意义得到原式=2-1+2，然后进行加减运算；
（2）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算；
（4）先把括号内通分，再把除法转化为乘法，然后约分，最后把a的值代入计算．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的化简计算．