Question

若方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足________．

Answer 1

1＜m＜5
分析：方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合y轴上的点的坐标，即可求m的取值范围．
解答：设y=|x|，则原方程为：y²-4y+5=m，
∵方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，
∴方程y²-4y+5=m有2个互不相等的正实数根，
设y₁与y₂是方程y²-4y+5=m的两个根，
∴△=b²-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0，y₁•y₂=5-m＞0，
∴m＞1且m＜5．
故答案为：1＜m＜5．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
注意方程中含有绝对值时，要把方程化为两个方程后分析求解．