题目内容
如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64，EF=10，求AH的长．
解：设AH=x，则AK=AH-KH=AH-EF=x-10，
∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
=（
）2=
，
解得=
（舍去负值），
即
=，解得x=16．
故AH=16．
分析：由矩形的性质判断GF∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求AH的长．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．关键是由平行线构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解．
∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
=（）2=，解得
=（舍去负值），即
=，解得x=16．故AH=16．
分析：由矩形的性质判断GF∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求AH的长．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．关键是由平行线构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解．
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