Question

若14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，则以下说法正确的是（　　）

• A、

  a

  1

  =

  b

  2

  =

  c

  4

• B、

  a

  1

  =

  b

  2

  =

  c

  3

• C、

  a

  2

  =

  b

  3

  =

  c

  4

• D、

  a

  2

  =

  b

  4

  =

  c

  3

Answer 1

分析：根据14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，变形为完全平方的形式，然后再进行判断即可求解．

解答：解：∵14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²
∴13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0，
∴4a²-4ab+b²+9b²-12bc+4c²+c²-6ac+9a²=0，
∴（2a-b）²+（3b-2c）²+（c-3a）²=0，
∴2a=b，3b=2c，c=3a，
∴

a

1

=

b

2

=

c

3

故选B．

点评：本题考查了完全平方的形式，属于基础题，关键是对已知条件的合理变形．