Question

【题目】已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合).，.

(1)若点B在点A的左侧，求∠BED的度数(用含的代数式表示).

(2)将线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断的度数是否改变.若改变，请求出的度数(用含的代数式表示)；若不变，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)∠BED= n°+40°；(2)的度数改变，或.

【解析】

（1）过点E作，根据平行线的性质推出，，根据角平分线的定义得出，，代入可得．

（2）分类讨论，分点E在直线AB，CD之间时，点E在直线AB上方，点E在直线CD的下方三种情况，过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义表达出角，代入即可．

(1)如图(1)，过点E作.

∵，

∴，

∴，.

∵BE平分，DE平分，，，

∴，，

∴.

(2)的度数改变，或.

当点E在直线AB，CD之间时，过点E作，如图2.

∵BE平分，DE平分，，，

∴，

∵，∴，

∴，，

∴

当点E在直线AB上方时，如图(3)，

此时的平分线与的平分线BF的反向延长线相交于点E，

过点E作.

同理得，.

∵，∴，

∴，，

∴.

当点E在直线CD的下方时，如图(4)，

此时的分线与∠ADC的平分线的反向延长线相交于点E，过E作，

同理得.

综上所述，的度数改变，或