Question

一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成

16

 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成

56

块（要求：竖切，不移动蛋糕）．

Answer 1

分析：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
当切4刀时，块数为1+1+2+3+4=11块；
当切5刀时，块数为1+1+2+3+4+5=16块；
…
继而可得出切n刀时所得的蛋糕块数．

解答：解：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

．
则切5刀时，块数为1+

5×(5+1)

2

=16块；
切8刀时，块数为1+

10×(10+1)

2

=56块．
故答案为：16，56．

点评：本题考查截一个几何体的规律性问题的应用；得到分成的最多平面数的规律：切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

是解决本题的难点．