Question

【题目】如图①，已知∠AOB=80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．

（1）求∠DOE的度数；

（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 40°；(2) 40°.

【解析】

（1）利用角平分线定义，得出∠DOE=∠BOC+∠AOC，然后根据∠AOB=80°即可求出∠DOE的度数；

（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°．由角平分线的定义及角的和差即可得出结论．

（1）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=40°；

（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°．选图②说明：∠DOE＝∠COE－∠COD＝∠AOC－∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝∠AOB＝×80°＝40°．