Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O切线；

（2）若tanB=，BC＝16，求⊙O直径AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB＝10．

【解析】

（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DE，从而证得DE是⊙O的切线；

（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．

（1）证明：连接OD，

∵OB＝OD，

∴∠B＝∠ODB，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD＝BC＝8，

∵，

∴AD＝6，

∴AB＝＝10．