题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若tanB=
，BC＝16，求⊙O直径AB的长．
【答案】（1）见解析；（2）AB＝10．
【解析】
（1）连接OD，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD⊥DE，从而证得DE是⊙O的切线；
（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝
BC＝8，
∵
，
∴AD＝6，
∴AB＝
＝10．
练习册系列答案
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【题目】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | 1 | 2 | … |
y | … |
| ﹣4 |
| 0 | … |
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．
