Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意可以求得P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得P2019的坐标．

作P1⊥x轴于H．

∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2．

∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1HAB=1，AH=BH=1，∴P1的纵坐标为1．

∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，∴P2019的纵坐标为1，横坐标为2019×2﹣1=4037，即P2019（4037，1）．

故答案为：（4037，1）．