Question

用指定的方法解下列一元二次方程
（1）2x²-4x+1=0（配方法）           
（2）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）
（3）x²-x-3=0（公式法）              
（4）解关于x的方程：ax²+c=0（a≠0）．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解方程即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
（3）利用公式法即可求解；
（4）利用直接开平方法即可求解；

解答：解：（1）2x²-4x+1=0（配方法），
∴x²-2x=-

1

2

，
∴（x-1）²=

1

2

，
∴x-1=±

2

2

，
∴x₁=1+

2

2

，x₂=-1-

2

2

；

（2）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）
 3x（x-1）+2（x-1）=0，
∴（x-1）（3x+2）=0，
∴x₁=1，x₂=-

2

3

；

（3）x²-x-3=0（公式法）  
∵a=1，b=-1，c=-3
∴x=

1± 13

2

，
∴x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

；
         
（4）解关于x的方程：ax²+c=0（a≠0）．
∴ax²=-c，
当ac＞0，方程没有实数根；
当ac＜0，x=±

-c a

；

点评：此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同方程的形式选择最佳方法解决问题．