Question

若关于x的一元二次方程a（x+m）²=3两个实根为x₁=-1，x₂=3，则抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点橫坐标分别是

1. A.
   x₁=-1，x₂=3
2. B.
   x₁=-3，x₂=1
3. C.
   x₁=1，x₂=5
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：利用待定系数法求得m、a的值，然后将其代入抛物线y=a（x+m-2）²-3．令y=0，则（x-3）²-3=0，据此可以求得抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点的横坐标．
解答：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x₁=-1，x₂=3，
∴，
解得，，
则抛物线y=a（x+m-2）²-3=（x-3）²-3，
令y=0，则（x-3）²-3=0，
解得，x=5或x=1，
∴抛物线y=a（x+m-2）²-3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．即抛物线与x轴交点的横坐标分别是5，1．
故选C．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用抛物线图象的平移来填空．