Question

方程4x²+4x-1=0的两根为x1=

-1+ 2

2

，x2=

-1- 2

2

，则把二次三项式4x²+4x-1因式分解，结果应是  （　　）

• A、(x+

  -1+ 2

  2

  )(x+

  -1- 2

  2

  )
• B、2(2x+1+

  2

  )(2x+1-

  2

  )
• C、(x+1+

  2

  )(x+1-

  2

  )
• D、(2x+1+

  2

  )(2x+1-

  2

  )

Answer 1

分析：根据方程ax²+bx+c=0的两解为x₁和x₂，可把多项式ax²+bx+c分解因式为a（x-x₁）（x-x₂），即可得到正确答案．

解答：解：因为方程4x²+4x-1=0的两根为x1=

-1+ 2

2

，x2=

-1- 2

2

，
所以4x²+4x-1=4（x-

-1+ 2

2

）（x-

-1- 2

2

）
=2（x-

-1+ 2

2

）•2（x-

-1- 2

2

）
=（2x+1-

2

）（2x+1+

2

）．
故选D．

点评：此题考查学生掌握一元二次方程的解与多项式因式分解之间的关系，学生做题时应牢记ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）（其中a≠0，△≥0，且x₁，x₂为方程ax²+bx+c=0的解）．