题目内容
（1）方程
| ||||
|
| x |
| 2a |
（2）方程
| 2x2+3x+2 |
| 2x2-3x-2 |
| 2x2-5x+3 |
| 2x2+5x-3 |
分析：利用合分比定理：如果
=
，那么
=
（b、d、a-b、c-d≠0），来解方程；
| a |
| b |
| c |
| d |
| a+b |
| a-b |
| c+d |
| c-d |
解答：解：（1）根据合分比定理，得
=
，
两边平方，得
=
再用合分比定理，得
=
，化简得
x2=4a2，解得
x=±2a
经检验x=±2a是原方程的根．
（2）由原方程，得
=
，
由合分比定理，得
=
，
解得，x=0或x=
，
经检验x=0或x=
是原方程的根．
| ||
-
|
| x+2a |
| x-2a |
两边平方，得
| x+2a |
| x-2a |
| x2+4ax+4a2 |
| x2-4ax+4a2 |
再用合分比定理，得
| x |
| 2a |
| x2+4a2 |
| 4ax |
x2=4a2，解得
x=±2a
经检验x=±2a是原方程的根．
（2）由原方程，得
| 2x2+(3x+2) |
| 2x2-(3x+2) |
| 2x2-(5x-3) |
| 2x2+(5x-3) |
由合分比定理，得
| 4x2 |
| 2(3x+2) |
| 4x2 |
| -2(5x-3) |
解得，x=0或x=
| 1 |
| 8 |
经检验x=0或x=
| 1 |
| 8 |
点评：本题主要考查的是利用合分比定理来解分式方程． 合分比定理：①在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理；②在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理；③一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比．这叫做比例中的合分比定理．
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