题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE= DE，DF=2，求⊙O的半径.
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1）证明：连接OD
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
∵OD=OB,
∴∠B=∠1.
∴∠C=∠1. ………………………………1分
∴OD∥AC.
∴∠2=∠FDO. ………………………….2分
∵DF⊥AC, ∴∠2=90°
∴∠FDO=90°
∴
FD是⊙O的切线. …………………………3分
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵AC=AB,
∴∠3=∠4.
∵弧ED=弧DB
∴弧AE=弧DE,
∴弧DE=弧DB=弧AE. …………………..4分
∴∠B=2∠4.
∴∠B=60°，
∴∠C=60°.
在Rt△CFD中，
,
∴
=
.
∴DB=,AB=BC=
∴OA= ……………………………5分
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