Question

【题目】如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）

A.（，）B.（，）C.（0，0）D.（1，1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．

解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．

∵，，∴四边形是平行四边形，

∴，

∵且，

∴当值最小时，值最小．

根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．

∵（0,1），（2,0），∴直线的解析式，

∴，即，

∴Q点的坐标为（，）．

故答案选A．