Question

如图，在?ABCD中，E为AD上的一点，BE平分∠ABC，且BE=BC，已知∠DCE=39°，则∠D=

 

．

Answer 1

分析：根据已知得出∠ABE=∠EBC=∠AEB，以及∠BEC=∠BCE=∠DEC，进而利用三角形内角和求出即可．

解答：解：∵在?ABCD中，E为AD上的一点，BE平分∠ABC，且BE=BC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∠BEC=∠BCE=∠DEC，
假设∠ABE=∠EBC=∠AEB=x，
∴∠BEC=∠BCE=∠DEC=90-

x

2

，
∴∠D=2x，
∴∠D+∠DEC+∠DCE=180°，
∴90°+1.5x+39°=180°，
∴x=34°，
∴∠D=68°
故答案为：68°．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知得出∠ABE=∠EBC=∠AEB，∠BEC=∠BCE=∠DEC是解决问题的关键．