Question

【题目】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，再证△DOA∽△ABA1，由相似三角形的性质可求出BA1的长，进一步可求得第2个正方形的边长CA1的长，依此类推可求出第3个正方形的边长和第4个正方形边长；然后利用找到的规律得出第2014个正方形的边长，求出面积即可．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，
∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，

同理第3个正方形的边长是，

第4个正方形的边长是，

……

第2014个正方形的边长是，面积是．

故答案为：．