题目内容
【题目】如图，已知
是
的直径，点
在上，
是的切线，
于点
，
是延长线上一点，
交于点
，连接
，
．
（1）求证：平分
；
（2）若
，
，
①求
的度数；
②若的半径为2，求线段
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）①45°；②
．
【解析】
（1）先根据圆的切线的性质得出
，再根据平行线的判定得出
，然后根据平行线的性质得出
，最后根据等腰三角形的性质、等量代换可得
，由此即可得证；
（2）①先根据平行线的性质得出
，再根据三角形的内角和定理即可得；
②如图，先根据垂径定理得出
，再根据等腰直角三角形的性质可得
，从而可得
，然后在
中，利用正切的定义可求出GE的长，最后根据线段的和差即可得．
（1）∵
是
的切线
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
平分
；
（2）①∵，
∴
∵
∴
；
②如图，过点
作
于点
，则
∵
，
∴
∴
在中，
，即
解得
∴
．
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