题目内容
如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．
分析：过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°．在直角△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAC=30°，
∵AB=AC=2a，
∴在直角△ACD中CD=
AC=a．
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAC=30°，
∵AB=AC=2a，
∴在直角△ACD中CD=
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点评：本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．
三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．
三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．
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