Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（－6，－4），C（2，－4）．

（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；

（2）求△ABC的外接圆在轴上所截弦DE的长；

Answer 1

【答案】（1）M（-2，-1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；

（2）连接OM，作MN⊥DE于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．

试题解析：（1）∵B（-6，-4），C（2，-4），

∴线段BC的垂直平分线是x=-2，

∵A（2，2），C（2，-4），

∴线段AC的垂直平分线是y=-1，

∴△ABC的外接圆的圆心M的坐标为：（-2，-1）；

（2）连接OM，作MN⊥DE于N，

由题意得，AC=6，BC=8，

由勾股定理得，AB=10，

则DN=，

由垂径定理得，DE=2DN=．