题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解：（1）将点（2，1）代入y= $\text{[math]}$ ，得：1= $\text{[math]}$ ，
解得：m=2，
则反比例函数解析式为：y= $\text{[math]}$ ；
将点B（-1，n）代入y= $\text{[math]}$ ，得：n= $\text{[math]}$ =-2，
将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故一次函数解析式为：y=x-1．

（2）一次函数解析式为：y=x-1，
令y=0，则x=1，
∴点C的坐标为（1，0），
∴OC-1，
∴S_△AOB=S_△OCA+S_△OCB= $\text{[math]}$ ×1×1+ $\text{[math]}$ ×1×2= $\text{[math]}$ ．

（3）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜-1或0＜x＜2．
分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数y= $\text{[math]}$ ，求出m，将点B的坐标代入反比例函数求出n，利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）根据S_△AOB=S_△OCA+S_△OCB，进行计算即可．
（3）找到反比例函数图象在一次函数图象之上的x的取值范围即可．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，数形结合思想的应用．