题目内容

甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表所示：
炮弹落点与目标距离/m 40 30 20 10 0
甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39
乙炮发射的炮弹个数 1 3 2 3 41
（1）已知 $数学公式$ =4，请计算甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数，要求计算分两步，先写算式，最后写结果，不要中间过程； $数学公式$ ==
（2）已知 $数学公式$ =45.76， $数学公式$ =92，只写出乙大炮方差的计算过程，并回答哪门大炮射击的准确性好？

解：（1）根据题意得：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （40×0+30×1+20×3+10×7+0×39）=3.2；
故答案为： $\text{[math]}$ （40×0+30×1+20×3+10×7+0×39），3.2．
（2）∵ $\text{[math]}$ =4，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [（40-4）²+3×（30-4）²+2×（20-4）²+3×（10-4）²+41×（0-4）²]=92，
∵ $\text{[math]}$ =45.76， $\text{[math]}$ =92，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴甲大炮射击的准确性好．
分析：（1）根据平均数的计算公式，先把各个数加起来，再除以50，即可得出甲的平均数；
（2）根据乙的平均数和方差公式，求出乙的方差，再根据方差的意义是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．
点评：此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．