Question

如图，点P是直线上的一个动点，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，请问：y轴上是否存在一点B，使得△PAB为等腰直角三角形。小明发现，点P坐标为（2,2）时，y轴上存在B（0,2），使得△PAB为等腰直角三角形。请写出其它点P的坐标                  

Answer 1

试题分析：若PA为斜边时，则∠OAB=45°，所以OA=OB，设点P（x，-2x+6），则A点坐标为（x,0）、B点坐标为（0，x）,AB长为x,而AP的长为-2x+6，∵AP=AB，∴-2x+6=2x，解得x=，代入直线方程得出P点坐标为（，3）；又当P运动到第四象限时，要PA=PB，且PA⊥PB，设点P（x，-2x+6），则有-x=-2x+6，解得x=6，所以点P坐标为(6，-6）．故本题答案为：．
点评：本题主要采用分类讨论法，来求得符合条件的点P坐标．