题目内容
如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少时的内角和是分析：利用一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，根据多边形的外角和为360°，列出不等式，据此求出n的取值范围，得到n的最小值，从而求出这个多边形的边数最少时的内角和．
解答：解：设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和是360°，且多边形的每一个外角都相等，
∴根据题意得，
＜45，
∴45n＞360，
n＞
，
n＞8，
由于n是整数，
∴n的最小值为9，
此时这个多边形的内角和是（9-2）×180°=7×180°=1260°．
∵多边形的外角和是360°，且多边形的每一个外角都相等，
∴根据题意得，
| 360 |
| n |
∴45n＞360，
n＞
| 360 |
| 45 |
n＞8，
由于n是整数，
∴n的最小值为9，
此时这个多边形的内角和是（9-2）×180°=7×180°=1260°．
点评：此题考查了多边形的内角与外角，首先推理出这个多边形的最小边数是解题的关键．
练习册系列答案
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